Question

已知椭圆4x^2+5y^2=20的一个焦点为F,过F且倾斜角为π/4的直线L交椭圆与A,B两点,求弦长lABI

Answer 1

4x^2+5y^2=20 (x^2)/5+(y^2)/4=1 c=1 设F(1,0) 直线方程为 y-0=x-1 y=x-1 4x^2+5y^2=20 联立方程组 4x^2+5(x-1)^2=20 9x^2-10x+5=20 9x^2-10x-15=0 x1+x2=10/9 x1*x2=-5/3 lABI=根号{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}=(16根号5)/9