Question

在双曲线x＾2－y＾2／4＝1的两条渐近线上各取A,B,｜OA｜＊｜OB｜＝5,求中点M的轨迹方程.

Answer 1

是AB的中点吗

a²=1,b²=4

b/a=2

所以渐近线y=±2x

A在y=2x,B在y=-2x

A(p,2p),B(q,-2q)

则|OA|*|OB|=√(5p²)*√(5q²)=5

所以|pq|=1

M(x,y)

x=(p+q)/2

p+q=2x

p²+q²+2pq=4x² (1)

y=(2p-2q)/2=p-q

p²-2pq+q²=y² (2)

(1)-(2)

4pq=4x²-y²

所以4x²-y²=±4