解题思路：（Ⅰ）先依题意有
0＝2+
a
2
⇒a＝−4
，从而得出函数的解析式：
f(x)＝x−
4
x
，再根据函数奇偶性的定义：由f（-x）=-f（x）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，等价于
x−
4
x
+
2
x
−m＞0
对x∈[2，3]恒成立，得
(x−
4
x
+
2
x
)
min
＞m
，下面研究
h(x)＝x−
4
x
+
2
x
，x∈[2，3]的单调性即可得出实数m的取值范围；
（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x-x2结合图象得出结论：①当t＜-4时，正根的个数为0；②当t=-4时，正根的个数为1；③当t＞-4时，正根的个数为2．
（Ⅰ）依题意有0＝2+
a
2⇒a＝−4，
此时f(x)＝x−
4
x，其定义域为x|x≠0，由f（-x）=-f（x）即f(x)＝x−
4
x为奇函数；
（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x-m]在区间[2，3]上有意义，即x−
4
x+2x−m＞0对x∈[2，3]恒成立，得(x−
4
x+2x)min＞m
令h(x)＝x−
4
x+2x，x∈[2，3]先证其单调递增：
任取2≤x1＜x2≤3，
则h(x2)−h(x1)＝x2−
4
x2+2x2−(x1−
4
x1+2x1)＝
(x2−x1)(x1x2+4)
x1x2+(2x2−2x1)
因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）-h（x1）＞0，
故h（x）在x∈[2，3]递增，
则h(x)＝x−
4
x+2x的最小值h（2）=4，∴m＜4；
（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x-x2
结合图象得：
①当t＜-4时，正根的个数为0；
②当t=-4时，正根的个数为1；
③当t＞-4时，正根的个数为2．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；对数函数的定义域；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．