解题思路：根据OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，∠BOE=∠AOE-∠AOB，把∠AOB=35°40'，∠BOC=50°30'，∠DOC=21°18'代入即可．
∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=35°40'+50°30'+21°18'=107°28'，
根据OE平分∠AOD，∠AOE＝
1
2∠AOD＝53°44′，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=53°44'-35°40'=18°4'．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角的计算及角平分线的定义，属于基础题，关键是正确利用角的和差关系．