Question

已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1\2,根号3\2),若存在不同时为0的实数KT,

Answer 1

x=a+(t^2-3)b

=(√3,-1)+((t^2-3)/2,√3(t^2-3)/2)

=((t^2-3+2√3)/2,(√3t^2-3√3-2)/2)

y=-ka+tb

=(-√3k,k)+(t/2,√3t/2)

=((t-2√3k)/2,(2k+√3t)/2 )

因为x⊥y

所以 x·y=0

即(t^2-3+2√3)/2 * (t-2√3k)/2 + (√3t^2-3√3-2)/2 * (2k+√3t)/2 =0

整理得 4k=t^3-3t

k=(t^3-3t)/4

所以 k=f(t)=(t^3-3t)/4

利用导数求f(t)的单调区间

f ' (t) =3(t^2-3)/4

令 f ' (t ) >0 得 t1

令 f ' (t)