单位阶跃函数 为什么u(1-e^-t)=u(t)

2个回答

  • 这个问题是从性质上而非数量上来理解的.您并不需要纠结于计算.

    单位阶跃函数u(x)是一个单位冲激函数的积分,是从负无穷积分到x.而单位冲激函数只在0点有一个极大的值,所以u(x)在x0时值都为1

    函数的定义中,自变量x可以写成任何你喜欢的形式,只要它合理,那么我们自然可以用t或者是1-e^-t来表示x,对吧?

    那么我们假设t=x1,1-e^-t=x2

    那么当t0,1-e^-t也大于零

    并且t和1-e^-t都是单调递增的

    这样看来,很明显x1和x2都满足使u(x)成为单位阶跃函数的条件.

    因此两个函数是一样的.

    建议您仔细看看奥本海姆的《信号与系统》,中文版或者英文版都可以,这是本通讯学的经典.

    加油!