Question

当p、m为何值时,多项式x的立方＋px－2能被x的平方＋mx－1整除?

Answer 1

用符号 ^ 代表乘方运算

根据题意 可设

x^3 + px -2 = (x+2)(x^2 + mx -1)

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插入对上面这个式子的解释：

所谓整除 ,就是 左端能被因式分解.

分解后,必然是 (ax+b)(x^2+mx-1) 形式.

为了使 (ax+b)(x^2+mx-1)展开后与 左端相等,必然有 a=1 b=2

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回到题目上来

(x+2)(x^2 + mx -1)

= x^3 + mx^2 - x + 2x^2 + 2mx -2

= x^3 + (m+2)x^2 + (2m-1)x -2

上式与 x^3 + px -2 比较,为使得二者相等,则

m+2 = 0

2m-1 = p

因此

m= -2

p= -5