Question

如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对

Answer 1

取EF的中点M,连结DM、BM

∵正方形ABCD

∴AD＝CD,∠ADC＝90°

∵∠EDF＝90°

∴∠ADE＝∠CDF

∴△ADE≌△CDF

∴DE＝DF

∴DM＝EM＝FM

∴∠EDM＝45°

∵∠ADM＋∠AEM＝360°－∠A－∠DME＝180°

∠AEM＋∠BEF＝180°

∴∠BEF＝∠ADM＝∠EDM＋∠ADE

∴90°－∠BFE＝45°＋∠ADE

∴90°－∠BFE＝45°＋2∠BFE

得：∠BFE＝15°,∠ADE＝30°

∴∠AED＝60°＝∠EBD＋∠BDE

∴∠BDE＝15°,∠HDM＝30°

∴HD＝2HM

∴FH＝FM＋HM＝EM＋HM＝EH＋2HM＝EH＋HD