Question

已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方

Answer 1

设Q(x,y),A(xA,yA),B(xB,yB),则有,xA+xB=x+a,yA+yB=y+b 当直线PA斜率存在时,[(yA-b)/(xA-a)]*[(yB-b)/(xB-a)]=-1 xA*xB+yA*yB-a*(xA+xB)-b(yA+yB)+a^2+b^2=0 xA*xB+yA*yB=a*(x+a)+b(y+b)-a^2-b^2=ax+by (xA+xB)^2+(yA+yB)^2=(x+a)^2+(y+b)^2 (xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2+2(xA*xB+yA*yB)=(x+a)^2+(y+b)^2 r^2+r^2+2(ax+by)=(x+a)^2+(y+b)^2 x^2+y^2=2r^2-a^2-b^2当直线斜率不存在时,经验证,也符合上述轨迹,所以点Q是以圆心为原点,半径为√=2r^2-a^2-b^2 的圆,其轨迹方程为x^2+y^2=2r^2-a^2-b^2,希望对你有所帮助,