解题思路:设椭圆的右准线为l,设A、B两点在l上的射影分别为C、D,连接AC、BD,过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义,再结合直角△ABG中,∠BAG=30°,可求出边之间的长度之比,可求
如图,设椭圆的右准线为l,过A点作AC⊥l于C,过点B作BD⊥l于D,过A作AG⊥BD,垂直为D
在直角△ABG中,∠BAG=30°,
所以[1/2]AB=BG,…①
由圆锥曲线统一定义得:e=[AF/AC]=[BF/BD]=[1/2]
∴|FB|=[1/2]|BD|,|AF|=[1/2]|AC|②
①②联立可得,BD-AC=2Bf-2AF=[1/2](AF+BF)
∴AF=[3/5]BF
则
|AF|
|BF|=[3/5]
故选B
点评:
本题考点: 椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用,结合解含有60°的直角三角形,利用椭圆的离心率进行求解,属于几何方法,运算量小,方便快捷.