(2012•葫芦岛模拟)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为[1/2],过点F且倾斜角为6

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  • 解题思路:设椭圆的右准线为l,设A、B两点在l上的射影分别为C、D,连接AC、BD,过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义,再结合直角△ABG中,∠BAG=30°,可求出边之间的长度之比,可求

    如图,设椭圆的右准线为l,过A点作AC⊥l于C,过点B作BD⊥l于D,过A作AG⊥BD,垂直为D

    在直角△ABG中,∠BAG=30°,

    所以[1/2]AB=BG,…①

    由圆锥曲线统一定义得:e=[AF/AC]=[BF/BD]=[1/2]

    ∴|FB|=[1/2]|BD|,|AF|=[1/2]|AC|②

    ①②联立可得,BD-AC=2Bf-2AF=[1/2](AF+BF)

    ∴AF=[3/5]BF

    |AF|

    |BF|=[3/5]

    故选B

    点评:

    本题考点: 椭圆的标准方程.

    考点点评: 本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用,结合解含有60°的直角三角形,利用椭圆的离心率进行求解,属于几何方法,运算量小,方便快捷.