Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，

Answer 1

解题思路：（1）连接B₁C，设B₁C与BC₁交于点E，连接DE，则E为B₁C中点，利用DE是△CAB₁的中位线证出DE∥AB₁．

（2）λ=1时，AP∥平面C₁BD．连接PC，设PC与BC₁交于点F，连接DF．利用CF：FP=CD：AD=2：1．

得出DF∥AP，从而AP∥平面C₁BD．

（3）将直线AB₁到平面C₁BD的距离转化为点A到平面C₁BD的距离．利用等体积法求出距离即可．

（1）连接B1C，设B1C与BC1交于点E，连接DE，则E为B1C中点，又D为AC的中点，∴DE是△CAB1的中位线，∴DE∥AB1，又DE⊂平面BDC1，AB1⊄平面C1BD，∴AB1∥平面C1BD．（2）λ=1时，AP∥平面C1BD；证明如下：连接PC，设PC...

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线和平面平行关系的证明与判定，点面距的求解．考查分析、探索、转化、计算论证能力．求点面距的几何法常用两种：直接作出或找出距离，通过解直角三角形解决，或利用等体积转化法．