连结PQ、PR、QR,在圆内接四边形APRQ中,由托勒密定理得AP*QR+AQ*PR=AR*PQ
又因为角1=角2 ,角3=角4
所以△PQR全等于△CAB
QR/AB=PR/BC=PQ/CA
设以上比值为k,并有BC=AD
QR=k*AB PR=k*ADPQ=k*AC
可得AP.AB+AQ.AD=AR.AC
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托勒密定理的应用如图,设P,Q为平行四边形ABCD的边AB,AD上的两点,三角形APQ的外接圆交对角线AC与R,求证：A
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