Question

如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.

Answer 1

∵AB=AC；等边△ABD中,AD=AB；等边△ACF中,AF=AC

∴AD=AF ………… ①

∵∠ABC=∠ACB,∠EBC=∠ECB

∴∠ABE=∠ACE

又∵∠DBA=∠FCA

∴∠DBE=∠FCE

又 BD=CF,BE=CE

∴△BDE≌△CEF(边角边)

∴DE=EF ………… ②

∵AC=CE BC=EC

∠ACB=60°+∠ACE=∠FCE

∴△ABC≌△FEC(边角边)

∴EF=CF=AF ………… ③

由①②③得

AD=AF=DE=EF

即四边形ADEF为菱形