解题思路：根据题意1，2，3，4四个数字随意写出一个没有重复数字的四位数，共可组成8种，而这个四位数满足条件：数字1不在千位，数字2不在百位，数字3不在十位，数字4不在个位共有3种，从而得出概率．
生用1，2，3，4四个数字随意写出一个没有重复数字的四位数共有24种，这个四位数满足条件：数字1不在千位，数字2不在百位，数字3不在十位，数字4不在个位共有9种，
∴该事件发生的概率是[3/8]．
故选B．
点评：
本题考点： 概率公式．
考点点评： 本题主要考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，同时考查了学生对题目的分析能力，难度适中．