Question

关于中线相等求证等腰三角形的.一个三角形.其两条边上的中线相等长.求这个三角形是等腰三角形注意注意!(不要用重心来求解,

Answer 1

题目：在三角形ABC中,BE、AD是三角形的两条中线,且BE=CD,求证：AB=AC.

过点A做BC的平行线,

延长CD与BE.分别与BC的平行线相交于点F、G,

过点G做CF的平行线交BC延长线于点H,

因为AG平行于BC,AE=EC,

所以GE=BE,所以GB=2BE,

同理,DF=DC,所以FC=2CD,

因为BE=CD,

所以GB=FC,

因为GF平行于BH,CF平行于GH,

所以CFGH是平行四边形,

所以FC=GH,

所以GB=GH,

所以角GBH=角GHB,

因为CFGH是平行四边形,

所以角GHC=角GFC,

因为GF平行于BC,

所以角GFC=角FCB,

所以角GBH=角FCB,即角EBC=角DCB,

在三角形BCE和三角形CBD中,

BE=CD,

角EBC=角DCB,

BC=CB,

所以三角形BCE全等于三角形CBD(SAS),

所以CE=BD,

即AC=AB,

所以三角形ABC是等腰三角形.