解题思路:(1)未挂物体B时,对于物体A由平衡条件求出此时弹簧的压缩量,挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动,当A加速度为0时,A速度最大,对AB分别根据平衡条件求出此时弹簧的伸长量,进而判断在此过程中弹簧弹性势能改变量,设最大速度为υ,对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒即可求出A的最大速度值;
(2)分别对A在最高点时和B在最低点时运用牛顿第二定律求出绳子的拉力.
(1)未挂物体B时,设弹簧压缩量为x1,对于物体A由平衡条件有:kx1-mgsin30°=0
解得:x1=
mg
2k①
挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动,当A加速度为0时,A速度最大,设此时弹簧伸长量为x2,对于A由平衡条件有:T-kx2-mgsin30°=0②
当A加速度为0时,B加速度也为0,对于B由平衡条件:T-mg=0③
由②③解得:x2=
mg
2k
因x1与x2相等,故在此过程中弹簧弹性势能改变量△E=0④
设最大速度为υ,对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得:mg(x1+x2)−mg(x1+x2)sin30°=
1
2mυ2⑤
将x1、x2代入⑤得:υ=
mg2
2k
(2)A做简谐运动的振幅为x1+x2,A运动到最高点时弹簧的伸长量x=2x2+x1
A在最高点时,由牛顿第二定律:mgsin30°+kx-T'=ma
B在最低点时,由牛顿第二定律:T'-mg=ma
解得:T′=
3
2mg
答:(1)物体A的最大速度为
mg2
2k.
(2)物体B下降到最低点时,细绳对物体B的拉力为
3
2mg.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;力的合成与分解的运用;共点力平衡的条件及其应用;牛顿第二定律.
考点点评: 本题解题的关键是根据两个物体的受力分析判断运动情况,知道当A加速度为0时,A速度最大,此时AB受力都平衡,运动过程中A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,难度适中.