Question

一元二次方程（m+1）x2-2mx+m2-1=0有两个异号根，则m的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：设方程两根为x₁，x₂，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到m+1≠0，x₁+x₂=[2m/m+1]＜0，x₁•x₂=

m

2

−1

m+1

＜0，可解得m＜1且m≠-1，而x₁•x₂＜0时，则△＞0．

设方程两根为x₁，x₂，

根据题意得m+1≠0，

x₁+x₂=[2m/m+1]＜0，x₁•x₂=

m2−1

m+1＜0，

解得m＜1且m≠-1，

因为x₁•x₂＜0，△＞0，

所以m的取值范围为m＜1且m≠-1．

故选B．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．