根据HL定理：“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,可以证明“所有的三角形都是等腰三角形”.
今有一任意△ABC .
1）作∠A的角平分线AO和BC的垂直平分线DO.相交于O点；
2）再作OE⊥AB,OF⊥AC,得OE=OF（角平分线上一点到两边距离相等）
3）得RT△AEO ≌RT△AFO（HL定理：斜边AO公共.直角边OE=OF）∴AE=AF------1）
4）连接OB、OC,∵OD垂直平分BC∴OB=OC
5）因此,RT△OBE ≌RT△OCF（HL定理：斜边OB=OC.直角边OE=OF）∴EB=FC--2）
6）1）+2）得AE+EB=AF+FC,即AB=AC
所以,任意△ABC 是等腰三角形.
声明：别当真,这是数学游戏.但是,错在什么地方? 杰克奥哈拉第一,你看出来了吗?
补充：
1）问题就出在画图上.以上证法只适合真正的“等腰三角形”.当是真正的“等腰三角形”时,垂足对称地出现在AB、AC上,因此两组RT△的确是全等的.所以,AB=AC.而且,这时D、O是重合的.
2）当出现一般非“等腰三角形”时,垂足不对称地出现在AB、AC上,为保持AE=AF,E、F产生移动,E向上（还在AB上）,则F向下（跑到AC的延长线上——注意,我把它画在AC之内,错误产生）,“延长线”就表示AC 短了,第一组RT△的全等,AE=AC+CF.第二组RT△的全等,
长边还有EB,而短边没有长度了要“借用”“延长线”来使EB=FC.说明AB大于AC.
此疑解矣.