Question

如图，两个正方形ABCD、OEFG的边长都是a，其中O点是正方形ABCD对角线的交点，OG、OE分别交CD、BC于H、K

Answer 1

如图，过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥CD于N，

∵O点是正方形ABCD对角线的交点，

∴OM=ON，且∠MON=90°，

∵四边形OEFG是正方形，

∴∠EOG=∠KOM+∠MOH=90°，

又∵∠MON=∠HON+∠MON=90°，

∴∠KOM=∠HON，

在△KOM和△HON中，

∠OMK=∠NOH=90°

OM=ON

∠KOM=∠HON ，

∴△KOM≌△HON（ASA），

∴S _△KOM=S _△HON，

∵点O是正方形ABCD对角线的交点，边长为a，

∴阴影部分的面积=

1

4 S _{正方形ABCD}=

1

4 a ²．

故选C．