Question

列出所有在10000以内,符合下面条件的整数,它加上100后是一个完全平方数,加上268又是一个完全平方数?

Answer 1

x+100=n^2

x+268=m^2

m^2-n^2=x+268-(x+100)

(m-n)(m+n)=168=1X168=2X84=3X56=4X42=6X28=7X24=8X21=12X14

m-n=2,m+n=84,m=43,n=41,x=1581

m-n=4,m+n=42,m=23,n=19,x=261

m-n=6,m+n=28,m=17,n=11,x=21

m-n=12,m+n=14,m=13,n=1,x=-99

其中1X168,3X56,7X24,8X21得到的m和n的值非整,舍去.