Question

急...如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,平面cde是等边三角形.ef平行且垂直于1/2

Answer 1

（Ⅰ）取CD中点M,连结OM.

在矩形ABCD中,

又,则.

连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形,

∴FO‖EM.

又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,

∴FO‖平面CDE.

（Ⅱ）连结FM

由（Ⅰ）和已知条件,在等边△CDE中,CM=DM,EM⊥CD且

因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM.

∵CD⊥OM,CD⊥EM,∴CD⊥平面EOM,

从而CD⊥EO.

而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF.

点评：本题考查直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.