你就把两个对角线画出来作为辅助线.如图,由于E,F分别为AB,BC的中点,所以ΔEBF与ΔABC相似.SΔEBF = 1/4SΔABC,同样的,ΔGDH 也是 ΔADC 面积的四分之一.这样,ΔEBF + ΔGDH 的面积就是四边形面积的四分之一.同理,ΔEAG + ΔFCH 的面积也是四边形面积的四分之一.故,大四边形里去除小四边形之外的部分的面积就是大四边形面积的一半.小四边形的面积就自然是大四边形面积的一半了.
怎样证明任意四边形内的中点四边形的面积是原四边形的一半
你就把两个对角线画出来作为辅助线.如图,由于E,F分别为AB,BC的中点,所以ΔEBF与ΔABC相似.SΔEBF = 1/4SΔABC,同样的,ΔGDH 也是 ΔADC 面积的四分之一.这样,ΔEBF + ΔGDH 的面积就是四边形面积的四分之一.同理,ΔEAG + ΔFCH 的面积也是四边形面积的四分之一.故,大四边形里去除小四边形之外的部分的面积就是大四边形面积的一半.小四边形的面积就自然是大四边形面积的一半了.