Question

在[1/n]和n+1之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为______．

Answer 1

解题思路：分n为奇数和偶数两种情况讨论，根据等比中项的性质可知a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=

a

n

2

•

a

n

2

+1

和a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（

a

n+1

2

）²•进而求得答案．

设该数列为{a_n}，

n为偶数，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=a

n

2•a

n

2+1

∴中间n个数的积为(

n+1

n)

n

2

当n为奇数，a₁•a_n=a₂•a_n-1=a₃•a_n-2=…=（a

n+1

2）²•

中间n个数的积为

(

n+1

n)

n−1

2×(

n+1

n)

1

2=(

n+1

n)

n

2

综上所述，结果为(

n+1

n)

n

2

故答案为(

n+1

n)

n

2

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等比数列的性质．解题的关键是利用了等比中项的性质．但要注意讨论n取奇数和偶数时的两种情况．