在[1/n]和n+1之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积为______.

3个回答

  • 解题思路:分n为奇数和偶数两种情况讨论,根据等比中项的性质可知a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=

    a

    n

    2

    a

    n

    2

    +1

    和a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=(

    a

    n+1

    2

    2•进而求得答案.

    设该数列为{an},

    n为偶数,a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=a

    n

    2•a

    n

    2+1

    ∴中间n个数的积为(

    n+1

    n)

    n

    2

    当n为奇数,a1•an=a2•an-1=a3•an-2=…=(a

    n+1

    2)2

    中间n个数的积为

    (

    n+1

    n)

    n−1

    2×(

    n+1

    n)

    1

    2=(

    n+1

    n)

    n

    2

    综上所述,结果为(

    n+1

    n)

    n

    2

    故答案为(

    n+1

    n)

    n

    2

    点评:

    本题考点: 等比数列的性质.

    考点点评: 本题主要考查等比数列的性质.解题的关键是利用了等比中项的性质.但要注意讨论n取奇数和偶数时的两种情况.