解题思路：（1）求出函数f（x）导数f′（x），判断出f′（x）=
x+
1
x
＞0在区间[1，e]上恒成立，得到f（x）在区间[1，e]上递增，进一步求出f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值；
（2）令f′（x）=2求得x=1将x=1代入f（x）=[1/2]x2+lnx得到切点坐标为（1，[1/2]）；将切点坐标代入直线方程求得a的值
（1）对函数f（x）求导数得：f′（x）=x+
1
x；
因为f′（x）=x+
1
x＞0在区间[1，e]上恒成立，
所以f（x）在区间[1，e]上递增，
所以当x=1时，f（x）有最小值为f（1）=[1/2]；当x=e时，f（x）有最大值f（e）=[1/2e2+1．
（2）由题意得f′（x）=2即f′（x）=x+
1
x]=2解得x=1
将x=1代入f（x）=[1/2]x2+lnx得f（1）=[1/2]即切点坐标为（1，[1/2]）；
将切点坐标（1，[1/2]）代入直线l：y=2x+a得a=−
3
2
故切点坐标为（1，[1/2]）；a=−
3
2
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导函数的符号判断函数的单调性；考查函数在切点处的导数值为切线的斜率，属于中档题．