Question

若函数f(x)=[(-1/2)x^2]+x的定义域和其值域分别是[m,n]和[3m,3n],则m和n各是多少?

Answer 1

情况1：f（m）=3m,f（n）=3n,代入m,n可以直接解出m=-4,n=0

情况2：f（m）=3n,f（n）=3m,代入m,n有

[(-1/2)m^2]+m=3n

[(-1/2)n^2]+n=3m

用上面的方程减去下面的方程,

可以得到

-1/2（m-n）（m+n）+4（m-n）=0

由于m不等于n,所以可以约去m-n,得到n=8-m

将n=8-m代入第一个方程,得到-1/2m^2+4m-24=0无解

综合：m=-4,n=0