Question

等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有SnTn＝2n3n+1，则a5b5=（　　）

Answer 1

解题思路：利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列{a_n}和{b_n}的前n项的和分别为S_n和T_n，利用等差数列的性质化简后，得到a₅=[1/9]S₉，b₅=[1/9]T₉，然后将n=9代入已知的等式中求出

S

9

T

9

的值，即为所求式子的值．

∵S₉=

9(a1+a9)

2=9a₅，T_n=

9(b1+b9)

2=9b₅，

∴a₅=[1/9]S₉，b₅=[1/9]T₉，

又当n=9时，

S9

T9=[2×9/3×9+1]=[9/14]，

则

a5

b5=

1

9S9

1

9T9=

S9

T9=[9/14]．

故选B

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．