Question

（2012•淮安模拟）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径

Answer 1

解题思路：（1）对从P运动到E点过程运用动能定理列式求解E点速度；然后在E点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；

（2）根据动能定理列式求解即可；

（3）先找出物体在斜面上滑动位移间的规律，然后分为留在左右两侧讨论．

（1）小滑块由P运动到E点：mgL₁sin37°+mgR（1-cos37°）-μmgcos37°L₁=[1/2m

v2E]

经E点：FN−mg＝m

v2E

R

解得：F_N=38N

滑块对轨道的压力：F_N′=F_N=38N，方向竖直向下；

（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L₁、L₂、L₃…，在斜面CD上依次上滑的距离分别为x₁、x₂、x₃…，

小滑块由P运动到Q点：mg（L₁-x₁）sin37°-μmg（L₁+x₁）cos37°=0

解得 x₁=

L1

2=3m

（3）同理可得：L₂=

x1

2，x2＝

L2

2，L₃=

x2

2，x3＝

L3

2…．

L₁、L₂、L₃…构成公比为[1/4]的等比数列．

设从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为S_n．

当n为奇数时，总路程

S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n）=6+2×

1.5×[1−(

1

4)

n−1

2]

1−

1

4=（10-2^3-n）m

当n为偶数时，总路程

S_n=L₁+2（L₂+L₃+…+L_n-1）=6+2×

1.5×[1−(

1

4)

n−2

2]

1−

1

4=（10-2^4-n）m

答：（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力为38N；

（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离为3m；

（3）小滑块从静止开始下滑到第n次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为（10-2^3-n）m 或者（10-2^4-n）m．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力；机械能守恒定律．

考点点评： 本题关键要多次根据动能定理列式求解，对于第三问，关键找出重复性规律，然后分两种情况讨论，要有一定的熟悉处理能力．