此题分两种情况：
一、当三角形ABC为等边三角形时：
因为A’、B’、C’分别为三角形IBC、ICA、IAB的外心,所以,作图可以知道,A’B=A’C=A’I B’A=B’C=B’I C’A=C’B=C’I
又因为I为三角形ABC内心,可以知道IA=IB=IC
根据三角形法则,可以证明出A’B=A’C=A’I=B’A=B’C=B’I=C’A=C’B=C’I 即 A’I=B’I=C’I 由外心定义可知,圆I为三角形A’B’C’的外心
又因为I为三角形ABC外心,所以三角形ABC与三角形A’B’C’有相同的外心.
二、当三角形ABC为不规则三角形时：
因为A’、B’、C’分别为三角形IBC、ICA、IAB的外心,所以,作图可以知道,A’B=A’C=A’I B’A=B’C=B’I C’A=C’B=C’I
又因为I为三角形ABC内心,可以知道IA=IB=IC
做辅助直角三角形,用直角三角形定理可以求得A’B=A’C=A’I=B’A=B’C=B’I=C’A=C’B=C’I 即 A’I=B’I=C’I 由外心定义可知,圆I为三角形A’B’C’的外心
又因为I为三角形ABC外心,所以三角形ABC与三角形A’B’C’有相同的外心.