Question

圆x^2+y^2=13与直线x-y-1=0是否相交?如果相交,请求出交点.

Answer 1

圆的圆心为原点,即（0,0）,半径为√13

圆心到直线的距离为|0 - 0 - 1|/√2 = √2/2

因为圆心到直线的距离小于半径,所以相交

求交点坐标就是联立方程组

将直线方程化成y = x - 1代入圆的方程得

x² + （x - 1）² = 13

2x² - 2x - 12 = 0

所以x² - x - 6 = 0

十字相乘得

1 -3

1 2

（x - 3）（x + 2）= 0

所以x = 3或者x = -2

即交点坐标为（3,2）和（-2,-3）