Question

∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间的关系

Answer 1

延长DC交BA于F

设AE与BC的交点为G,则

∠BFC=∠BAD+∠ADF

∠EGC=∠BGA=180°－∠ABC－∠BAE

∠BCD=∠ABC+∠BFC

∵AE平分∠BAD,CE平分∠BCD

∴∠BAE=1/2∠BAD

∠BCE=1/2∠BCD

又∵∠AEC=180°－∠BCE－∠EGC

=180°－1/2BCD－（180° －∠ABC－1/2∠BAD）

=180°－1/2∠ABC－1/2∠BAD－1/2∠ADC－180°+∠ABC+1/2BAD

=1/2∠ABC－1/2∠ADC