在锐角△ABC中,以BC为直径作圆O交AB、AC于E、F,过A作圆切线AD,D是切点,分得弧DE=EF=FC,求角DAC

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  • 在锐角△ABC中,以BC为直径作圆O交AB、AC于E、F,过A作圆切线AD,D是切点,分得弧DE=EF=FC,求角DAC度数

    连BE,OD,过A作AG⊥BD交BD延长线于G

    弧DE=EF=FC,故∠GBA=∠FBA=∠FBC

    BC为直径,BF⊥AC,故ABC为等腰三角形,AB=CB,AF=FC

    易证:△ABG≌△ABF,所以AG=AF

    AD为切线,AD^2=AF*FC=2AG^2

    所以直角三角形AGD为等腰直角三角形,∠GDA=45°

    所以∠DBC=∠BDO=180-∠ODA-∠GDA=45°

    从而∠DBA=∠ABF=∠FBC=15°

    易得∠DAC=105°