在锐角△ABC中,以BC为直径作圆O交AB、AC于E、F,过A作圆切线AD,D是切点,分得弧DE=EF=FC,求角DAC度数
连BE,OD,过A作AG⊥BD交BD延长线于G
弧DE=EF=FC,故∠GBA=∠FBA=∠FBC
BC为直径,BF⊥AC,故ABC为等腰三角形,AB=CB,AF=FC
易证:△ABG≌△ABF,所以AG=AF
AD为切线,AD^2=AF*FC=2AG^2
所以直角三角形AGD为等腰直角三角形,∠GDA=45°
所以∠DBC=∠BDO=180-∠ODA-∠GDA=45°
从而∠DBA=∠ABF=∠FBC=15°
易得∠DAC=105°