Question

四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,CD垂直PD,地面ABCD为直角梯形,AD//BD,AB垂直BC,AB=AD=

Answer 1

郭敦顒回答：

在“AD//BD”中,可能是“AD//BC”之误；在“二面角A-BE-D”中E可能是P之误,以此作答.

∵四棱锥P-ABCD中,PB垂直面ABCD,底面ABCD为直角梯形,

AD//BC,AB⊥BC,

∴AB⊥AD,

连对角线BD,则

PB⊥AB,PB⊥BC,PB⊥BD,

∵AB=AD=PB=3,

∴△BAD是等腰直角三角形,

∠ABD=45°,

∴∠ABD是二面角A-BP-D的平面角,

∴二面角A-BP-D的余弦值＝cos45°＝0.7071.