小于200的只有10个约数的数的和是多少?

2个回答

  • 将一个数拆成质因子相乘的形式.

    1:找到什么样的质因子形式有10个因子

    1)三个不同质因子 abc,则有1,a,b,c,ab,bc,ac,abc 8个

    如果在多一个因子,不论是否和abc相同,因子都超过10个.所以最多有两种质因子

    2)如果只有一个质因子a,要有十个因子,就要有1,a,aa,aaa.必定超过200,所以必定是有两种质因子.

    3)ab形式,1,a,b,ab 只有4个.

    aab形式有 1,a,aa,b,ab,aab 6个

    aaab形式有 1,a,aa,aaa,b,ab,aab,aaab 8个

    aaaab形式有 1,a,aa,aaa,aaaa,b,ab,aab,aaab,aaaab 10个

    aabb形式有 1,a,aa,b,ab,aab,bb,abb,aabb 9个

    aaabb形式有 1,a,aa,aaa,b,ab,aab,aaab,bb,abb,aabb,aaabb 12个.

    综上所述,10个约数的数字,因子必定是aaaab的形式

    2×2×2×2=16

    3×3×3×3=81

    5×5×5×5=625(超过)

    a最大为3

    对应

    a=2 时,b可以为 3,5,7,11.

    a=3 时,b可以为 2

    所有的和=2×2×2×2×(3+5+7+11)+3×3×3×3×2

    =578