数列{an}中,如果存在非零常数T,使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中

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  • 解题思路:先要弄清题意中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期,先求x3,再前三项和s3,最后求s2009

    解∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),

    且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),

    ∴x3=|x2-x1|=1-a

    ∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2

    ∵数列{xn}周期为3,

    ∴该数列的前2009项的和s2009=s2007+x1+x2=[2007/3]s3+1+a=1339+a,

    故答案为1339+a.

    点评:

    本题考点: 数列的函数特性.

    考点点评: 本题以周期数列为载体,考查数列具的周期性,考查该数列的前n项和.解答关键在于应由题意先求一个周期的和,再求该数列的前n项和sn.