解题思路:先要弄清题意中所说的周期数列的含义,然后利用这个定义,针对题目中的数列的周期,先求x3,再前三项和s3,最后求s2009.
解∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),
且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2
∵数列{xn}周期为3,
∴该数列的前2009项的和s2009=s2007+x1+x2=[2007/3]s3+1+a=1339+a,
故答案为1339+a.
点评:
本题考点: 数列的函数特性.
考点点评: 本题以周期数列为载体,考查数列具的周期性,考查该数列的前n项和.解答关键在于应由题意先求一个周期的和,再求该数列的前n项和sn.