Question

如图，经过A(0，-4)的抛物线Y=1/2x²+bx+c与x轴相交于B(-2，0)、C两点，O为做标原点.

Answer 1

将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y=1/2x^2+bx+c中，得： 0+c=-4 2-2b+c=0 ， 解得： b=-1 c=-4 ∴抛物线的解析式：y=1/2x^2-x-4． 令y=0,则，易得C点坐标为（4，0） 由A（0，-4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形； 如图,在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°； ∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB； 如图，在△ABN、△AM1B中， ∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B， ∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1； 易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2； ∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6； 而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN， ∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2． 综上，AM的长为6或2．