Question

在正方形ABCD中,E.F分别是DC和BC上的点,且角FAE=45度,若AB=10,EF=8,试求三角形AEF的面积?

Answer 1

如图“将Rt△ADE 以点A为圆心,按逆时针方向旋转90°,使AD与AB重合,得到Rt△AD'E '

则,Rt△AD'E '≌Rt△ADE

所以 AE'=AE∠1=∠3

因为,∠FAE=45° , 所以 ∠1+∠2=90°-45°=45°

所以 ∠3+∠2=45° 即：∠FAE'=45°

在△AEF和△AE'F中

因为,AE=AE'

∠FAE=∠FAE'

AF=AF

所以△AEF≌△AE'F

所以 EF'=EF=8 , 又因为AB=10

所以 S△AEF≌S△AE'F=(8*10)/2=40