解题思路：根据题意，对y=[1/3]x3+bx2+（b+2）x+3求导可得，y′=x2+2bx+b+2，结合二次函数的性质分析可得若y=[1/3]x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0，解可得答案．
对于y=[1/3]x3+bx2+（b+2）x+3，
y′=x2+2bx+b+2，是开口向上的二次函数，
若y=[1/3]x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调函数，
则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0，即△=（2b）2-4（b+2）＞0，
解可得，b＜-1或b＞2，
即b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）；
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的单调性与其导函数之间的关系，注意分析出该函数在R上不是单调函数的充要条件．