Question

已知三棱柱ABC----A'B'C'的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.

Answer 1

证明；侧面分别是矩形ABA'B',矩形ACA'C',矩形BCB'C',则面积分别为S1,S2,S3

因为S1=AB*AA',S2=AC*CC',S3=BC*BB',

而AA'=BB'=CC',所以只需比较AB,AC,BC之间的关系就行

因为AB,BC,AC是三角形ABC的三边,而三角形任意两边之和大于第三边,

所以三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.

即结论得证