Question

函数f(x)＝x2−2kx+k在[0，1]上的最小值为14，则k等于______．

Answer 1

解题思路：由f（x）=x²-2kx+k=（x-k）²+k-k²，对称轴x=k，①当k≤0时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，当x=0时，函数有最小值f（0）；②当0＜k＜1时，函数f（x）在[0，k）单调递减，在（k，1]单调递增，当x=k时函数有最小值；③当k≥1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，当x=1时，函数有最小值f（1，结合已知可求

∵f（x）=x²-2kx+k=（x-k）²+k-k²，对称轴x=k

①当k≤0时，函数f（x）在[0，1]上单调递增，当x=0时，函数有最小值f（0）=k=[1/4]，不符合题意

②当0＜k＜1时，函数f（x）在[0，k）单调递减，在（k，1]单调递增，当x=k时函数有最小值k-k2＝

1

4，解可得k=[1/2]，符合题意

③当k≥1时，函数f（x）在[0，1]上单调递减，当x=1时，函数有最小值f（1）=1-k=[1/4]，解可得k=[3/4]不符合题意

综上可得，k=[1/2]

故答案为：[1/2]

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解决此类问题的关键是确定函数在所给区间的单调性，而当单调性不确定时，需要分类讨论