（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=
AB，
∴CD=BD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ACB，
∴E是△ABC的自相似点；
（2）
①如图所示，
做法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，；
②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，
则P为△ABC的自相似点；
②∵P是△ABC的内心，
∴∠PBC=
∠ABC，∠PCB=
∠ACB，
∵∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=
，
∴该三角形三个内角度数为：
，
，
．
略