解题思路：因为两个自然数X、Y的最大公因数是14，最小公倍数是280，所以设x=14a，y=14b，由14ab=280，推知a×b=20．因为a，b互质，所以，a=1b=20或a=4，b=5．推知x+y=14（a+b）=126或294．
设x=14a，y=14b，由14ab=280，推知a×b=20．因为a，b互质，
所以，a=1b=20或a=4，b=5．推知x+y=14（a+b）=126或294．
故答案为：126或294．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 本题主要是根据最大公因数与最小公倍数的意义解决问题．