【解法一】
由AP1=λ1P1,AP2=λ2P2,AP3=λ3P3,知P1,P2,P3是矩阵A的不同特征值的特征向量,它们线性无关。利用分块矩阵,有
A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3),因为矩阵(P1,P2,P3)可逆,故
A=(λ1P1,λ2P2,λ3P3)(P1,P2,P3)-1
根据矩阵乘法运算,得A为
-2 3 -3
-4 5 -3
-4 4 -2
【解法二】
因为矩阵A有3个不同的特征值,所以A可相似对角化,有
Q-1AQ = B,Q=(p1,p2,p3),B为
2 0 0
0 -2 0
0 0 1
那么A=QBQ-1=... 下略。
【评注】
反求矩阵A的过程,解法一是通过特征值,特征向量与A的关系求解。解法二是通过相似对角阵来求解。
newmanhero 2015年4月18日15:34:37
希望对你有所帮助,望采纳。