（1）设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,依题意得,b=根号2,a-c=根号3-1,a²=b²+c²,解得a=根号3,c=1,所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1
（2）由已知,直线AB的斜率k存在,设其方程为y=k(x+1),右焦点C（1,0）,
联立y=k(x+1),x²/3+y²/2=1,消去y得,（2+3k²)x²+6k²x+3k²-6=0,设A（x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=-6k²/（2+3k²）,x1x2=(3k²-6）/(2+3k²）
|AB|=根号（1+k²）|x1-x2|=4（1+k²)根号3,点C到直线AB的距离d=2|k|/根号（1+k²）
所以S△ABC=|AB|d/2=4根号2