Question

圆的极坐标方程为ρ=sinθ+2cosθ，将其化成直角坐标方程为______，圆心的直角坐标为______．

Answer 1

解题思路：先在极坐标方程p=2cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标求解即可．

∵ρ=sinθ+2cosθ

∴ρ²=ρsinθ+2ρcosθ，

∴x²+y²=y+2x，

即(x−1)2+(y−

1

2)2＝

5

4，圆心的直角坐标为(1，

1

2)．

故填：(x−1)2+(y−

1

2)2＝

5

4(1，

1

2)．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．