Question

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．

Answer 1

解题思路：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P-ABC中有多少个直角三角形．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，

∴BC⊥PA，BC⊥AB，

∵PA∩AB=A，

∴BC⊥平面PAB．

∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4个．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．