Question

已知对称轴为坐标轴且焦点在x轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为______．

Answer 1

解题思路：设双曲线方程为

x

2

a

2

−

y

2

b

2

＝1

，根据题意易得a=1，由双曲线的渐近线方程的公式和点到直线的距离公式，解出b=2，即可得到该双曲线的方程．

设双曲线方程为

x2

a2−

y2

b2＝1（a＞0，b＞0）

∵两个顶点间的距离为2，∴2a=2，得a=1

又∵焦点F（c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于2

∴

|bc|

a2+b2=2，得b=2

由此可得该双曲线方程为：x²-

y2

4=1

故答案为：x²-

y2

4=1

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线满足的基本条件，求双曲线方程．着重考查了双曲线的基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．