解题思路：由题设，设圆柱体的半径为r，由于侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长，即2πr=a，由此方程求得半径，再由直圆柱体的体积公式求体积即可．
设底面半径为r，直圆柱体的高为h
因为侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长
所以有底面周长2πr=a，h=a，解得r=
a
2π，
由公式圆柱体体积V=πr2h=πr2•a=π(
a
2π)2a=
a3
4π．
答：直圆柱体的体积的体积是
a3
4π
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查正方形的面积公式与圆柱体的侧面积公式以及体积公式，是考查基本公式掌握熟练程度的一道题．