Question

用数学归纳法,证:如一个数列通项是n^2/(2n-1)(2n+1),那末此数列前n项和是n(n+1)/2(2n+1)

Answer 1

1、当n=1是,第一项是1/3,前n项和是1/3;

2、假设第n项通项是：n^2/(2n-1)(2n+1),前n项和是n(n+1)/2(2n+1)成立；

3、则,对于n+1项,该项是（n+1）^2/(2n+1)(2n+3);前n+1项和是：n(n+1)/2(2n+1)+（n+1）^2/(2n+1)(2n+3)=（n+1）(n+2)/2(2n+3)

=（n+1）(n+1+1)/2(2（n+1)+1）