Question

△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是______．

Answer 1

解题思路：把2b=a+c两边平方后，将b²=ac代入即可得到a与c相等，将a=c代入2b=a+c中得到b与c也相等，根据等量代换得到

三角形的三边相等，从而得出结论．

由于△ABC的三边分别为a，b，c且满足 2b=a+c，∴4b²=（a+c）² ．

又∵b²=ac，∴（a-c）² =0，∴a=c．

∴2b=a+c=2a，∴b=a，即a=b=c，故此三角形形状是 等边三角形，

故答案为 等边三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 此题考查学生灵活运用和与差的完全平方公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，属于中档题．