Question

设数列an满足a1=1,a2=4,a3=9,an=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3).则a2011=

Answer 1

an=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)

an-a(n-1)=a(n-2)-a(n-3)

a2011-a2010=a2009-a2008=...=a3-a2=9-4=5

a2010-a2009=a2008-a2007=...=a2-a1=4-1=3

a2009-a2008=5

a2008-a2007=3

…………

a3-a2=5

a2-a1=3

累加

a2011-a1=(3+3+...+3)+(5+5+...+5) 分别为2010/2=1005个3相加,1005个5相加

=(3+5)×1005=8040

a2011=a1+8040=1+8040=8041